Comentario sobre el vídeo de Derivando

En primer lugar, el vídeo nos muestra que al dividir un número, cuanto menor sea el denominador, mayor será el resultado, lo que lleva a la conclusión de que cuando el denominador llegue a cero, el resultado dará +infinito (el límite es cero, ya que según nos vamos aproximando en el denominador a cero, el resultado de esta división va aumentando de forma progresiva.) Siempre nos han enseñado que no se puede dividir entre cero, y que si en algún caso nos encontrásemos con esta operación, sería un resultado inexistente, sin embargo, en el vídeo nos explican que según vamos disminuyendo la cifra del denominador y acercándonos a cero, el resultado es mayor, el límite de dividir en el denominador tiende a cero, entonces el límite de resultados tiende a infinito. Como bien recalca en el vídeo, infinito no es un número, sino que es un límite, y por lo tanto decir que algo dividido entre cero es infinito es una manera de hablar. Aunque si bien es cierto, que acercarnos a cero mediante una sucesión de números positivos, la división tiende a hacerse más y más grande, tendiendo así a infinito, también es cierto que podríamos acercarnos al cero mediante una sucesión de números negativos, y en este caso el resultado de la división tiende a ser más y más grande... pero negativa, es decir, tiende a menos infinito. Así que ni siquiera hablando en el límite podemos afirmar que la división entre cero sea infinito, porque los límites laterales no coinciden. Por esta y muchas otras razones lo correcto es decir que la división entre cero no está definida.

También nos propone en el vídeo la opción de dividir entre cero, pero esta vez con otro cero en el numerador, en esta ocasión, ¿qué sucedería? Vamos a verlo: lo primero que nos enseña es que la respuesta sencilla sería decir que esa operación no está definida, sin embargo, podemos observar que si dividimos la sucesión 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 entre la siguiente sucesión, 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25. Lo primero que se observa en esta división, es que el denominador de la segunda sucesión, es el resultado de elevar los denominadores de la primera sucesión entre sí, respectivamente, por lo tanto se observa que 4, es igual a 2 elevado a 2, que 9, es igual a 3 elevado a 3, y así con infinitos números. Una vez tenemos estas 2 sucesiones, se pueden realizar 2 operaciones, la primera sería dividir los 5 términos de la primera sucesión entre los 5 términos de la segunda sucesión, y observaríamos que según va disminuyendo la cantidad en el denominador, el resultado va aumentando, por ejemplo, 1/2 entre 1/4, da 2, 1/3 entre 1/9 da 3, y así respectivamente, ciñéndonos a esta comprobación podríamos formular la siguiente teoría: una división de cero entre cero dará infinito. Esta teoría se formularía en relación a la comprobación que acabamos de realizar, sin embargo, si invertimos las divisiones, observamos que los resultados irían disminuyendo, hasta dar conque cero entre cero es igual a cero. Con estas 2 comprobaciones, nos estamos contradiciendo nosotros mismos, pero si esto no fuese suficiente, podemos observar que si en vez de escoger estas sucesiones, hubiésemos escogido 2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5... y los dividimos respectivamente por la sucesión 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... el resultado sería continuamente 2,  y afirmaríamos que el límite de cero entre cero es 2. Tenemos 3 ejemplos demostrados, aunque hay infinitos, por lo tanto llegamos a la conclusión de que cero entre cero, es cualquier número, aunque siempre tendremos que poder demostrarlo. 

En respuesta a la pregunta que nos formula Uldemolíns al final de Tweet, mi respuesta es, que no habla de límites funcionales, sino de límites numéricos, en este caso, para hallar la solución de un número cualquiera entre cero, y de cero entre cero. Ya que nos enseña que en función de las operaciones que vayamos haciendo, el resultado tenderá a un límite o a otro.

Mikolaj Kopernic

En un Tweet de mi profesor, nombraba a un matemático llamado Mikolaj Kopernic, y al leer este nombre, y relacionándolo con la teoría heliocéntrica he observado que este nombre era la traducción en polaco de Nicolás Copérnico.

Copérnico fue un monje astrónomo polaco del Renacimiento que formuló la teoría heliocéntrica del sistema solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.

Junto con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que una distracción. Por su enorme contribución a la astronomía, en 1935 se dio el nombre «Copernicus» a uno de los mayores cráteres lunares, ubicado en el Mare Insularum.

El modelo heliocéntrico es considerado una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia.

Copérnico no publicó su obra en la que defendía el heliocentrismo hasta 1543, año de su fallecimiento; sin embargo, sus libros serían incluidos en el Index librorum prohibitorum, muchos años después de su muerte, con el caso Galileo.

Arquímedes sobre los límites

Actualmente estamos estudiando los límites en clase de matemáticas, y el rpofesor nombró a Arquímedes como uno de los primeros en calcular un límite, he decidido navegar por internet y he encontrado las 2 siguinetes formulaciones: 

Historicamente se dice que el primer límite de la historia lo calculó Arquímedes, haciendo la primera integración. Veamos cómo:

En la época estaban interesados en calcular áreas delimitadas por curvas. Es un problema grande, que enlaza con el cálculo de . Arquímedes consideró un segmento de parábola y el área que encierra. Para calcular el área dijo, bueno, si sé calcular el área de triángulos, entonces lo que tengo que hacer es ‘tapar’ el segmento de parábola con triángulos. Esto hizo, y observo que los trozos que quedaban sin tapar en realidad volvían a ser segmentos de parábola, por lo que se podría repetir. Así llegó a una serie geométrica de razón un cuarto INFINITA. También es la primera vez que se suma una serie infinita.

Otro ejemplo del método: Arquímedes quería calcular . Entonces lo que hace es considerar un círculo de radio uno. Su área es .  Como sabe calcular áreas de polígonos ‘tapa’ con hexágonos el círculo. Razona que si el hexágono está fuera, entonces el área será mayor, mientras que si el círculo tapa al hexágono será menor. Obviamente tanto los hexágonos como el círculo son concéntricos. Ahora el límite viene al hacer crecer el número de lados, con lo que ambas aproximaciones a  (por arriba y por abajo) se van haciendo más y más precisas. Este proceso en el límite te da  sin ningún error, pero en la ‘práctica’ te lo da con el error que tu quieras. Digamos que hay un cambio filosófico entre ambas afirmaciones. Aquí podríamos hablar de cómo afecta la noción de observable físico a esto, hasta qué punto debemos preguntarnos por la realidad y hasta donde sobre la parte de realidad que podemos conocer. 

¿Cuál debería ser el fin de un sistema educativo?

A febrero de 2019, y desde hace muchos años, el sistema educativo se basa en hacerte memorizar conocimientos que la gran mayoría no te servirán en el futuro, y te prepara para estudiar una nota (la cuál no refleja tus conocimientos, sino la preparación que has dedicado a un examen, y la capacidad de memorizar que posees, en la gran mayoría de estos exámenes, los alumnos sueltan el rollo que les pidan, y sin saber, en ocasiones, lo que están diciendo). Esta nota, sirve, en algunos casos, para acceder a diferentes carreras en la universidad. El sistema educativo desde mi punto de vista está demasiado lejos de ser útil, ya que se tendría que preocupar por una sociedad con conocimientos, centrándose en enseñar a los alumnos y que estos aprendan, y no en una nota. En el sistema actual, nos hacen plantearnos unos objetivos absurdos, ya que la gran mayoría del alumnado, por no decir su totalidad, se preocupan por sacar una nota superior a 5 en los exámenes, y si lo logran se sienten satisfechos, y de lo que nos tendríamos que preocupar de verdad es en aprender, y que al salir de la escuela nos fuésemos con peso en  nuestra mente de nuevos conocimientos, y no peso en nuestra mochila de apuntes, los cuales hemos copiado como tontos de lo que el profesor ha hablado, sin pararnos a pensar si lo hemos comprendido. El problema no solo está en el sistema educativo (aunque si en gran parte), también está presente en la sociedad, ya que desde que empezamos infantil o primaria, y nos enseñan que tienes que superar el 5 para pasar el siguiente curso, en vez de inculcarnos desde que empezamos a pensar de forma independiente, que uno de nuestros principales objetivos de la vida debería ser aprender. Por último, me fastidia que cuando el sistema educativo va a tomar una decisión, la tome sin tener en cuenta como se pueden ver afectados las personas a las que van a recaer estos cambios (desde los profesores hasta los alumnos). Esto provoca en muchas ocasiones, que se tomen decisiones que perjudican al aprendizaje de los alumnos, o dificulta la enseñanza a los profesores, lo triste es que no se puede cambiar esto de un día para el otro, y lo peor es que no basta conque actúa la parte del profesorado y el alumnado, sino que también tiene que colaborar el sistema educativo y el Gobierno.

Reflexión de un Tweet

En relación al Tweet que ha publicado José Ramón Uldemolins, en el cual nos informa de la aprobación de una ley de reforma de la LOMCE, tengo la siguiente reflexión:

En primer lugar, como se puede leer en la noticia de legal today, ha sido la primera ley educativa que no ha pasado el filtro del órgano máximo consultorio del Gobierno de España en tres décadas, lo que ya supone desde un primer momento, algo que choca. Una actuación absurda de los Gobiernos es realizar modificaciones en el ámbito escolar cada 4 años (cada vez que un Gobierno nuevo pasa al poder), en vez de hacerlas cuando sea necesario, sería mucho más útil que cuando la sociedad avance, y necesite cambios en la educación, se realicen, y no al gusto del partido que gobierne en el momento. Estas medidas de cambiar notas de acceso a carreras de la universidad, o cambiar las asignaturas en la ESO o en Bachillerato solo entorpecen a la educación y el aprendizaje de los alumnos, además de que perjudica en nuestra enseñanza, ya que los estudiantes nos tenemos que adaptar continuamente a cambios, y en función de la situación política en la que te encuentres, estudiarás unas asignaturas que probablemente en otras circunstancias no hubieras estudiado.

En cuanto a la otra parte del Tweet, en la que se exponen 3 actitudes de profesores que no ayudan al alumnado ni lo motivan tengo el siguiente punto de vista; he vivido situaciones (incluso en este año) de profesores que en vez de motivar a sus alumnos para que se interesen más en la asignatura, o para hacerles creer que pueden sacar el curso, se dedican a desmotivarles, insultando a sus conocimientos o increpándoles por sus resultados. Estas actitudes desde mi punto de vista me parecen innecesarias, y sobre todo inoportunas (no estoy defendiendo a los vagos ni a los pasotas). En el caso de mi profesor, Uldemolins, no veo en él la actitud de profesor desmotivador, si que está presente continuamente unas reprimendas por nuestra vagueza a la hora de trabajar (lo cuál está bien, ya que no son desmotivaciones, sino pequeñas broncas didácticas para que hagamos nuestras obligaciones).

Parte de la información ha sido extraída de esta noticia 

http://www.legaltoday.com/actualidad/noticias/el-gobierno-aprueba-el-proyecto-de-reforma-de-la-lomce-a-pesar-de-que-no-queda-plazo-para-su-tramitacion#