Comentario sobre el vídeo de Derivando

En primer lugar, el vídeo nos muestra que al dividir un número, cuanto menor sea el denominador, mayor será el resultado, lo que lleva a la conclusión de que cuando el denominador llegue a cero, el resultado dará +infinito (el límite es cero, ya que según nos vamos aproximando en el denominador a cero, el resultado de esta división va aumentando de forma progresiva.) Siempre nos han enseñado que no se puede dividir entre cero, y que si en algún caso nos encontrásemos con esta operación, sería un resultado inexistente, sin embargo, en el vídeo nos explican que según vamos disminuyendo la cifra del denominador y acercándonos a cero, el resultado es mayor, el límite de dividir en el denominador tiende a cero, entonces el límite de resultados tiende a infinito. Como bien recalca en el vídeo, infinito no es un número, sino que es un límite, y por lo tanto decir que algo dividido entre cero es infinito es una manera de hablar. Aunque si bien es cierto, que acercarnos a cero mediante una sucesión de números positivos, la división tiende a hacerse más y más grande, tendiendo así a infinito, también es cierto que podríamos acercarnos al cero mediante una sucesión de números negativos, y en este caso el resultado de la división tiende a ser más y más grande... pero negativa, es decir, tiende a menos infinito. Así que ni siquiera hablando en el límite podemos afirmar que la división entre cero sea infinito, porque los límites laterales no coinciden. Por esta y muchas otras razones lo correcto es decir que la división entre cero no está definida.

También nos propone en el vídeo la opción de dividir entre cero, pero esta vez con otro cero en el numerador, en esta ocasión, ¿qué sucedería? Vamos a verlo: lo primero que nos enseña es que la respuesta sencilla sería decir que esa operación no está definida, sin embargo, podemos observar que si dividimos la sucesión 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 entre la siguiente sucesión, 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25. Lo primero que se observa en esta división, es que el denominador de la segunda sucesión, es el resultado de elevar los denominadores de la primera sucesión entre sí, respectivamente, por lo tanto se observa que 4, es igual a 2 elevado a 2, que 9, es igual a 3 elevado a 3, y así con infinitos números. Una vez tenemos estas 2 sucesiones, se pueden realizar 2 operaciones, la primera sería dividir los 5 términos de la primera sucesión entre los 5 términos de la segunda sucesión, y observaríamos que según va disminuyendo la cantidad en el denominador, el resultado va aumentando, por ejemplo, 1/2 entre 1/4, da 2, 1/3 entre 1/9 da 3, y así respectivamente, ciñéndonos a esta comprobación podríamos formular la siguiente teoría: una división de cero entre cero dará infinito. Esta teoría se formularía en relación a la comprobación que acabamos de realizar, sin embargo, si invertimos las divisiones, observamos que los resultados irían disminuyendo, hasta dar conque cero entre cero es igual a cero. Con estas 2 comprobaciones, nos estamos contradiciendo nosotros mismos, pero si esto no fuese suficiente, podemos observar que si en vez de escoger estas sucesiones, hubiésemos escogido 2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5... y los dividimos respectivamente por la sucesión 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... el resultado sería continuamente 2,  y afirmaríamos que el límite de cero entre cero es 2. Tenemos 3 ejemplos demostrados, aunque hay infinitos, por lo tanto llegamos a la conclusión de que cero entre cero, es cualquier número, aunque siempre tendremos que poder demostrarlo. 

En respuesta a la pregunta que nos formula Uldemolíns al final de Tweet, mi respuesta es, que no habla de límites funcionales, sino de límites numéricos, en este caso, para hallar la solución de un número cualquiera entre cero, y de cero entre cero. Ya que nos enseña que en función de las operaciones que vayamos haciendo, el resultado tenderá a un límite o a otro.