Mikolaj Kopernic

En un Tweet de mi profesor, nombraba a un matemático llamado Mikolaj Kopernic, y al leer este nombre, y relacionándolo con la teoría heliocéntrica he observado que este nombre era la traducción en polaco de Nicolás Copérnico.

Copérnico fue un monje astrónomo polaco del Renacimiento que formuló la teoría heliocéntrica del sistema solar, concebida en primera instancia por Aristarco de Samos. Su libro De revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) suele ser considerado como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.

Junto con sus extensas responsabilidades, la astronomía figuraba como poco más que una distracción. Por su enorme contribución a la astronomía, en 1935 se dio el nombre «Copernicus» a uno de los mayores cráteres lunares, ubicado en el Mare Insularum.

El modelo heliocéntrico es considerado una de las teorías más importantes en la historia de la ciencia.

Copérnico no publicó su obra en la que defendía el heliocentrismo hasta 1543, año de su fallecimiento; sin embargo, sus libros serían incluidos en el Index librorum prohibitorum, muchos años después de su muerte, con el caso Galileo.

Arquímedes sobre los límites

Actualmente estamos estudiando los límites en clase de matemáticas, y el rpofesor nombró a Arquímedes como uno de los primeros en calcular un límite, he decidido navegar por internet y he encontrado las 2 siguinetes formulaciones: 

Historicamente se dice que el primer límite de la historia lo calculó Arquímedes, haciendo la primera integración. Veamos cómo:

En la época estaban interesados en calcular áreas delimitadas por curvas. Es un problema grande, que enlaza con el cálculo de . Arquímedes consideró un segmento de parábola y el área que encierra. Para calcular el área dijo, bueno, si sé calcular el área de triángulos, entonces lo que tengo que hacer es ‘tapar’ el segmento de parábola con triángulos. Esto hizo, y observo que los trozos que quedaban sin tapar en realidad volvían a ser segmentos de parábola, por lo que se podría repetir. Así llegó a una serie geométrica de razón un cuarto INFINITA. También es la primera vez que se suma una serie infinita.

Otro ejemplo del método: Arquímedes quería calcular . Entonces lo que hace es considerar un círculo de radio uno. Su área es .  Como sabe calcular áreas de polígonos ‘tapa’ con hexágonos el círculo. Razona que si el hexágono está fuera, entonces el área será mayor, mientras que si el círculo tapa al hexágono será menor. Obviamente tanto los hexágonos como el círculo son concéntricos. Ahora el límite viene al hacer crecer el número de lados, con lo que ambas aproximaciones a  (por arriba y por abajo) se van haciendo más y más precisas. Este proceso en el límite te da  sin ningún error, pero en la ‘práctica’ te lo da con el error que tu quieras. Digamos que hay un cambio filosófico entre ambas afirmaciones. Aquí podríamos hablar de cómo afecta la noción de observable físico a esto, hasta qué punto debemos preguntarnos por la realidad y hasta donde sobre la parte de realidad que podemos conocer. 

¿Cuál debería ser el fin de un sistema educativo?

A febrero de 2019, y desde hace muchos años, el sistema educativo se basa en hacerte memorizar conocimientos que la gran mayoría no te servirán en el futuro, y te prepara para estudiar una nota (la cuál no refleja tus conocimientos, sino la preparación que has dedicado a un examen, y la capacidad de memorizar que posees, en la gran mayoría de estos exámenes, los alumnos sueltan el rollo que les pidan, y sin saber, en ocasiones, lo que están diciendo). Esta nota, sirve, en algunos casos, para acceder a diferentes carreras en la universidad. El sistema educativo desde mi punto de vista está demasiado lejos de ser útil, ya que se tendría que preocupar por una sociedad con conocimientos, centrándose en enseñar a los alumnos y que estos aprendan, y no en una nota. En el sistema actual, nos hacen plantearnos unos objetivos absurdos, ya que la gran mayoría del alumnado, por no decir su totalidad, se preocupan por sacar una nota superior a 5 en los exámenes, y si lo logran se sienten satisfechos, y de lo que nos tendríamos que preocupar de verdad es en aprender, y que al salir de la escuela nos fuésemos con peso en  nuestra mente de nuevos conocimientos, y no peso en nuestra mochila de apuntes, los cuales hemos copiado como tontos de lo que el profesor ha hablado, sin pararnos a pensar si lo hemos comprendido. El problema no solo está en el sistema educativo (aunque si en gran parte), también está presente en la sociedad, ya que desde que empezamos infantil o primaria, y nos enseñan que tienes que superar el 5 para pasar el siguiente curso, en vez de inculcarnos desde que empezamos a pensar de forma independiente, que uno de nuestros principales objetivos de la vida debería ser aprender. Por último, me fastidia que cuando el sistema educativo va a tomar una decisión, la tome sin tener en cuenta como se pueden ver afectados las personas a las que van a recaer estos cambios (desde los profesores hasta los alumnos). Esto provoca en muchas ocasiones, que se tomen decisiones que perjudican al aprendizaje de los alumnos, o dificulta la enseñanza a los profesores, lo triste es que no se puede cambiar esto de un día para el otro, y lo peor es que no basta conque actúa la parte del profesorado y el alumnado, sino que también tiene que colaborar el sistema educativo y el Gobierno.

Reflexión de un Tweet

En relación al Tweet que ha publicado José Ramón Uldemolins, en el cual nos informa de la aprobación de una ley de reforma de la LOMCE, tengo la siguiente reflexión:

En primer lugar, como se puede leer en la noticia de legal today, ha sido la primera ley educativa que no ha pasado el filtro del órgano máximo consultorio del Gobierno de España en tres décadas, lo que ya supone desde un primer momento, algo que choca. Una actuación absurda de los Gobiernos es realizar modificaciones en el ámbito escolar cada 4 años (cada vez que un Gobierno nuevo pasa al poder), en vez de hacerlas cuando sea necesario, sería mucho más útil que cuando la sociedad avance, y necesite cambios en la educación, se realicen, y no al gusto del partido que gobierne en el momento. Estas medidas de cambiar notas de acceso a carreras de la universidad, o cambiar las asignaturas en la ESO o en Bachillerato solo entorpecen a la educación y el aprendizaje de los alumnos, además de que perjudica en nuestra enseñanza, ya que los estudiantes nos tenemos que adaptar continuamente a cambios, y en función de la situación política en la que te encuentres, estudiarás unas asignaturas que probablemente en otras circunstancias no hubieras estudiado.

En cuanto a la otra parte del Tweet, en la que se exponen 3 actitudes de profesores que no ayudan al alumnado ni lo motivan tengo el siguiente punto de vista; he vivido situaciones (incluso en este año) de profesores que en vez de motivar a sus alumnos para que se interesen más en la asignatura, o para hacerles creer que pueden sacar el curso, se dedican a desmotivarles, insultando a sus conocimientos o increpándoles por sus resultados. Estas actitudes desde mi punto de vista me parecen innecesarias, y sobre todo inoportunas (no estoy defendiendo a los vagos ni a los pasotas). En el caso de mi profesor, Uldemolins, no veo en él la actitud de profesor desmotivador, si que está presente continuamente unas reprimendas por nuestra vagueza a la hora de trabajar (lo cuál está bien, ya que no son desmotivaciones, sino pequeñas broncas didácticas para que hagamos nuestras obligaciones).

Parte de la información ha sido extraída de esta noticia 

http://www.legaltoday.com/actualidad/noticias/el-gobierno-aprueba-el-proyecto-de-reforma-de-la-lomce-a-pesar-de-que-no-queda-plazo-para-su-tramitacion#

El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach

Este libro de carácter matemático, narra la vida de una familia que vivía en Ekali. Petros era el hermano mayor de 3 hermano, lo cual suponía por estereotipos que fuese el ejemplo a seguir por sus hermanos, aunque debido a sus pasiones (jardinería y ajedrez) no era el modelo de hermano mayor que sus otros hermanos querían. Convivía con su padre y sus hermanos, y estos se encargaban del negocio familiar, Petros vivía aislado de esto, y cada vez más, ya que se iba centrando en resolver un "enigma matemático". Un día, el sobrino de uno de los hermanos del Tía Petros, le pregunta que por qué se refieren a Petros con la expresión de << la oveja negra de la familia >>, y ante esta pregunta, de mal gusto para el hermano, le narra la historia del Tío Petros y sus raras pasiones, exponiendolo desde un punto de vista con el cuál convencer a su hijo que el Tío Petros era malvado. Gracias a esta historia, el sobrino de Petros en vez de cogerle ´pelusilla`, porta más bien admiración e interés en su forma de ser, y lleva a cabo la iniciativa de ser matemático, teniendo a su tío como ejemplo y modelo a seguir.

Tiempo más tarde, durante un viaje a Ekali, el sobrino le comenta a Petros su interés por las matemáticas, y su propósito de estudiarlas, ante esto, Petros que no quería que su sobrino llevase esa vida, le propone mediante un contrato la condición de que si en 3 meses no resolvía un problema matemático, habría de firmar con tinta que nunca sería matemático. Este problema consistía en la demostración de la conjetura de Goldbach, la cual afirmaba que todo número entero par, con valor numérico superior a 2, era la suma de 2 números primos. A primera vista de sencillez, el sobrino accede. Pasados los 3 meses, el sobrino había sido incapaz de resolverlo, debido a su complejidad, y por tanto tenía que renunciar a ser matemático.

El sobrino se marchó a estudiar fuera de Ekali, y al comentarle a su compañero la anécdota de cómo renunció a las matemáticas, este le responde que se trataba de la conjetura de Goldbach. Una vez sabido esto, el sobrino estaba deseando ver al Tío Petros,y preguntarle sobre la conjetura. LLegado el momento, el Tío Petros accede a contarle la historia de su vida, de cómo había centrado todo en resolver y demostrar esa conjetura, dejando a un lado cosas importantes como la familia, sus relaciones amorosas, hasta dejó de trabajar con otros compañeros matemáticos. Su frustración era que nunca había conseguido acabar con el enigma. La conclusión que extrajo el Tío Petros, al no poder demostrar la conjetura de Goldbach, fue que todo no tiene por qué ser demostrable, y que pueden existir enigmas sin solución. Una vez llegó a esta conclusión, retomó sus pasiones de la jardinería y el ajedrez.

El libro pone fin a esta historia con la muerte del Tío Petros, a los 80 años de edad.

Personalmente, el libro no me ha disgustado, no ha sido el mejor que me he leído, pero tampoco ha sido muy pesado.

Autoevaluación de la recuperación del examen primer trimestre

Una vez corregido en casa con tranquilidad, y pequeñas ayudas del libro, he observado que pese a que el examen me salió más o menos bien, podría haber hecho el ejercicio número 5, ya que era similar al del otro examen, también me he dado cuenta que el enunciado del primer apartado del ejercicio 3, que no le entendía durante el examen, ha consultarlo en casa he entendido que es lo que había que hacer. Me alegra que al hacer el ejercicio 3 en casa (que valía 7 puntos sobre 20), he podido observar que tengo la mayoría bien, y esto supone una gran parte del examen, el ejercicio de racionalizar he visto que le he resuelto mal, y que encima he fallado en una cuenta de lo más absurda. Del resto no tengo mucho que decir, espero seguir subiendo mi nota en los próximos exámenes, y que de esta forma aprenda muchas matemáticas.

Preevaluación de la recuperación del examen del primer trimestre

En primer lugar, agradecer al profesor que acortase el número de ejercicios, ya que se notaba una gran diferencia, de tener que realizar un examen más largo, a uno más corto. En particular, a mí me ha salido bastante mejor que el otro, creo que puedo llegar a aprobar. Empecé con el Gauss, ya que me parecía el mas sencillo, y cuando hallé las soluciones, sustituí en las ecuaciones las incógnitas, y comprobé que el resultado coincidía, haciendo cumplirla igualdad. Luego hice el ejercicio de racionalizar, que solo valía 1 punto, pero se me da bien y no tarde mucho. El ejercicio 5 tenía claro que le dejaba para el final, ya que era como el 10 del anterior examen, y se me daba peor (al final ni tuve tiempo de empezarle). El ejercicio 2 me sonaba mucho al del anterior examen, e intentando recordar la solución que nos entregó nuestro profesor, pude ir ayudándome cuando me quedaba trabado en alguna parte, intentaba recordar cómo era, y creo que resolví los 4 apartados bien. Una vez hecho todo esto, solo me quedaba 1 ejercicio, el más difícil, y el más largo, ya que constaba de 7 apartados, aunque el ejercicio completo entero equivalía a 7/20. El primer apartado recuerdo no poder entender el enunciado, y pasé a realizar los ejercicios desde abajo hacia arriba, saltando los que me resultaban más difíciles, aunque cuando me acordaba de cómo se hacían volvía a intentarlo. Creo que de los 6 apartados que hice, puedo llegar a tener unos 5 bien, ya que me salían soluciones, que al contrastarlas con mis compañeros a la salida del examen, coincidían. Una vez realizado todo el examen, y tras 80 minutos de práctica, conseguí entregarle, y con mejores expectativas al anterior. Ahora me dispongo a resolver y corregir el examen en casa, y veré si mi nota está relacionada con las sensaciones que tuve al salir del examen.