El Tío Petros y la Conjetura de Goldbach

Este libro de carácter matemático, narra la vida de una familia que vivía en Ekali. Petros era el hermano mayor de 3 hermano, lo cual suponía por estereotipos que fuese el ejemplo a seguir por sus hermanos, aunque debido a sus pasiones (jardinería y ajedrez) no era el modelo de hermano mayor que sus otros hermanos querían. Convivía con su padre y sus hermanos, y estos se encargaban del negocio familiar, Petros vivía aislado de esto, y cada vez más, ya que se iba centrando en resolver un "enigma matemático". Un día, el sobrino de uno de los hermanos del Tía Petros, le pregunta que por qué se refieren a Petros con la expresión de << la oveja negra de la familia >>, y ante esta pregunta, de mal gusto para el hermano, le narra la historia del Tío Petros y sus raras pasiones, exponiendolo desde un punto de vista con el cuál convencer a su hijo que el Tío Petros era malvado. Gracias a esta historia, el sobrino de Petros en vez de cogerle ´pelusilla`, porta más bien admiración e interés en su forma de ser, y lleva a cabo la iniciativa de ser matemático, teniendo a su tío como ejemplo y modelo a seguir.

Tiempo más tarde, durante un viaje a Ekali, el sobrino le comenta a Petros su interés por las matemáticas, y su propósito de estudiarlas, ante esto, Petros que no quería que su sobrino llevase esa vida, le propone mediante un contrato la condición de que si en 3 meses no resolvía un problema matemático, habría de firmar con tinta que nunca sería matemático. Este problema consistía en la demostración de la conjetura de Goldbach, la cual afirmaba que todo número entero par, con valor numérico superior a 2, era la suma de 2 números primos. A primera vista de sencillez, el sobrino accede. Pasados los 3 meses, el sobrino había sido incapaz de resolverlo, debido a su complejidad, y por tanto tenía que renunciar a ser matemático.

El sobrino se marchó a estudiar fuera de Ekali, y al comentarle a su compañero la anécdota de cómo renunció a las matemáticas, este le responde que se trataba de la conjetura de Goldbach. Una vez sabido esto, el sobrino estaba deseando ver al Tío Petros,y preguntarle sobre la conjetura. LLegado el momento, el Tío Petros accede a contarle la historia de su vida, de cómo había centrado todo en resolver y demostrar esa conjetura, dejando a un lado cosas importantes como la familia, sus relaciones amorosas, hasta dejó de trabajar con otros compañeros matemáticos. Su frustración era que nunca había conseguido acabar con el enigma. La conclusión que extrajo el Tío Petros, al no poder demostrar la conjetura de Goldbach, fue que todo no tiene por qué ser demostrable, y que pueden existir enigmas sin solución. Una vez llegó a esta conclusión, retomó sus pasiones de la jardinería y el ajedrez.

El libro pone fin a esta historia con la muerte del Tío Petros, a los 80 años de edad.

Personalmente, el libro no me ha disgustado, no ha sido el mejor que me he leído, pero tampoco ha sido muy pesado.

Autoevaluación de la recuperación del examen primer trimestre

Una vez corregido en casa con tranquilidad, y pequeñas ayudas del libro, he observado que pese a que el examen me salió más o menos bien, podría haber hecho el ejercicio número 5, ya que era similar al del otro examen, también me he dado cuenta que el enunciado del primer apartado del ejercicio 3, que no le entendía durante el examen, ha consultarlo en casa he entendido que es lo que había que hacer. Me alegra que al hacer el ejercicio 3 en casa (que valía 7 puntos sobre 20), he podido observar que tengo la mayoría bien, y esto supone una gran parte del examen, el ejercicio de racionalizar he visto que le he resuelto mal, y que encima he fallado en una cuenta de lo más absurda. Del resto no tengo mucho que decir, espero seguir subiendo mi nota en los próximos exámenes, y que de esta forma aprenda muchas matemáticas.

Preevaluación de la recuperación del examen del primer trimestre

En primer lugar, agradecer al profesor que acortase el número de ejercicios, ya que se notaba una gran diferencia, de tener que realizar un examen más largo, a uno más corto. En particular, a mí me ha salido bastante mejor que el otro, creo que puedo llegar a aprobar. Empecé con el Gauss, ya que me parecía el mas sencillo, y cuando hallé las soluciones, sustituí en las ecuaciones las incógnitas, y comprobé que el resultado coincidía, haciendo cumplirla igualdad. Luego hice el ejercicio de racionalizar, que solo valía 1 punto, pero se me da bien y no tarde mucho. El ejercicio 5 tenía claro que le dejaba para el final, ya que era como el 10 del anterior examen, y se me daba peor (al final ni tuve tiempo de empezarle). El ejercicio 2 me sonaba mucho al del anterior examen, e intentando recordar la solución que nos entregó nuestro profesor, pude ir ayudándome cuando me quedaba trabado en alguna parte, intentaba recordar cómo era, y creo que resolví los 4 apartados bien. Una vez hecho todo esto, solo me quedaba 1 ejercicio, el más difícil, y el más largo, ya que constaba de 7 apartados, aunque el ejercicio completo entero equivalía a 7/20. El primer apartado recuerdo no poder entender el enunciado, y pasé a realizar los ejercicios desde abajo hacia arriba, saltando los que me resultaban más difíciles, aunque cuando me acordaba de cómo se hacían volvía a intentarlo. Creo que de los 6 apartados que hice, puedo llegar a tener unos 5 bien, ya que me salían soluciones, que al contrastarlas con mis compañeros a la salida del examen, coincidían. Una vez realizado todo el examen, y tras 80 minutos de práctica, conseguí entregarle, y con mejores expectativas al anterior. Ahora me dispongo a resolver y corregir el examen en casa, y veré si mi nota está relacionada con las sensaciones que tuve al salir del examen.

Prueba 5

1)

Logaritmo = exponente

Más extensamente dicho, un logaritmo es el exponente al que hay que elevar un número (base), para obtener otro número determinado.

2)

Propiedades de los logaritmos:

- No existe ni el logaritmo de 0, ni el logaritmo de bases negativas.

- Definición de logaritmo, que es:

- El logaritmo de 1 es 0.

- El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

- El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo del dividendo menos el del divisor:

- El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

- El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

- Para el cambio de base en calculadoras antiguas: (donde c es 10 o e)

3)

La escala logarítmica es una escala de medida, que se utiliza para representar más cómodamente cantidades físicas en forma de porcentajes ( y no en valor absoluto, como en la escala lineal).

El gráfico logarítmico busca mantener constantes las proporciones, no los números brutos.

Diferenciamos a ésta escala de la lineal, ya que no muestra bien la evolución de lo que sea que estemos hablando, cuando esto abarca un rango amplio. En esas situaciones especiales, hay que pasarse al logarítmico. En este ejemplo se ven las diferencias:

4)

Para que el resultado sea dos, hay que elevar 1/2 a -1, ya que al haber una potencia negativa, para convertirla en positiva debemos pasar el divisor al dividendo y el dividendo al divisor, por lo que nos queda 2 elevado a 1.

Para que el resultado sea 1/2, hay que elevar 2 a -1 también, por la misma razón.
  

Para que el resultado sea -2, hay que elevar 1/2 a 1, ya que si pasa el dos del divisor     al dividendo, se vuelve negativo, y por tanto -2 elevado a 1, es igual -2.

No existe el logaritmo de base negativa.

Para que el resultado sea -1/8, hay que elevar 1/2 a -3.

5)

Para realizar este ejercicio he tenido que buscar en bastantes páginas para ver ejemplos, y al final he encontrado una y me he basado en esa para resolverlo.

Por lo tanto, el orden de magnitud sería 10^5885,404 y las cifras del resultado serían o 5885 o 5886.

7)

     Z= 8'68 

     T= 429'9

8)

9)

10)

Por tanto, la cuota de amortización semestral con intereses es de 3400 euros.

Prueba 4

1)



2)

La solución de un sistema de este tipo es un conjunto de números reales que satisfagan simultáneamente todas y cada una de las desigualdades. La solución suele expresarse en forma de intervalo llevando cuidado de expresar correctamente si es abierto o cerrado según el signo de desigualdad utilizado.

3)



4)



7)

Historia de los logaritmos

En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 3⁵=243 luego log₃243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante —por identidades logarítmicas— que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:

                                                              

La noción actual de los logaritmos viene de Leonhard Euler, quien conectó estos con la función exponencial en el siglo XVIII.

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, Francia; 17 de agosto de 1601​- Castres, Francia; 12 de enero de 1665) fue un jurista y matemático francés denominado por el historiador de matemáticas escocés, Eric Temple Bell, con el apodo de «príncipe de los aficionados».Fermat fue junto con René Descartes y Johannes Kepler uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.Joseph-Louis Lagrange afirmó claramente que consideraba a Fermat como el inventor del cálculo. Fermat fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.

Hombre erudito y embebido en la cultura clásica grecorromana, era enciclopédico por la amplitud de su bagaje. Hacía anotaciones en los márgenes de los libros que leía, con observaciones y esbozos de demostraciones. No era matemático profesional ni escribía libros. Era de su interés el saber humano de su tiempo. Envía cartas de sus hallazgos o inquietudes, tuvo como mentor y difusor al padre Mersenne, y, en vez de formalizar sus descubrimientos o inventos, posiblemente se dedicaba a especular y daba vuelo a su imaginación desbordante; lanzaba retos mediante problemas cuya solución poseía. Polemizó con Descartes sobre el caso de La Dioptrique obra de este. Ante la incomodidad de Descartes, Fermat envió una prueba, haciendo presente que más le importaba la verdad no la fama ni la envidia.